如图1，，，过动点A作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将△折起，使（如图2所示）．（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（2）当三棱锥的体积最大时

Question

如图1， ， ，过动点 A 作 ，垂足 在线段 上且异于点 ，连接 ，沿 将△ 折起，使 （如图2所示）．

（1）当 的长为多少时，三棱锥 的体积最大；
（2）当三棱锥 的体积最大时，设点 ， 分别为棱 、 的中点，试在棱 上确定一点 ，使得 ，并求 与平面 所成角的大小．

Answer 1

如图1， ， ，过动点 A 作 ，垂足 在线段 上且异于点 ，连接 ，沿 将△ 折起，使 （如图2所示）．

（1）当 的长为多少时，三棱锥 的体积最大；
（2）当三棱锥 的体积最大时，设点 ， 分别为棱 、 的中点，试在棱 上确定一点 ，使得 ，并求 与平面 所成角的大小．

（1） 时, 三棱锥 的体积最大．（2）

试题分析：（1）解法1：在如图1所示的△ 中，设 ，则 ．
由 ， 知，△ 为等腰直角三角形，所以 .
由折起前 知，折起后（如图2）， ， ，且 ，
所以 平面 ．又 ，所以 ．于是
    
，
当且仅当 ，即 时，等号成立   
故当 ，即 时, 三棱锥 的体积最大．   
解法2：同解法1，得 ．  
令 ，由 ，且 ，解得 ．
当 时，

作业帮用户 2017-11-10

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