（2013•达州）已知反比例函数y＝k13x的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A（-1，a）、B（13，-3）两点，连结AO．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等

Question

（2013•达州）已知反比例函数y＝(k1)/(3x)的图象与一次函数y=k₂x+m的图象交于A（-1，a）、B（(1)/(3)，-3）两点，连结AO．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．

Answer 1

（1）∵反比例函数y＝(k1)/(3x)的图象经过B（(1)/(3)，-3），
∴k₁=3×(1)/(3)×（-3）=-3，
∵反比例函数y＝(k1)/(3x)的图象经过点A（-1，a），
∴a=1．
由直线y₂=k₂x+m过点A，B得：

−k2+m＝1

(1)/(3)k2+m＝−3

，
解得

k2＝−3

m＝−2

．
∴反比例函数关系式为y=-(1)/(x)，一次函数关系式为y=-3x-2；

（2）点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，点C的坐标为：（0，-√(2)）或（0，√(2)）或（0，2）或（0，1）．

如图，线段OA的垂直平分线与y轴的交点，有1个；
以点A为圆心、AO长为半径的圆与y轴的交点，有1个；
以点O为圆心、OA长为半径的圆与y轴的交点，有2个．
以上四个点为所求．