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在三角形ABC中,acos^2*C/2+ccos^2*A/2=3b/2,求证a,b,c成等差数列
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在三角形ABC中,acos^2*C/2+ccos^2*A/2=3b/2,求证a,b,c成等差数列
▼优质解答
答案和解析
根据正弦定理~a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinA(1+cosC)/2+sinC(1+cosA)/2=3sinB/2
所以(sinA+sinC)/2+sin(A+C)/2=3sinB/2
所以sinA+sinC=3sinB-sin(A+C)=3sinB-sinB=2sinB
由正弦定理~a/sinA=b/sinB=c/sinC
得到a+c=2b
最关键的就是~第一是正弦定理的应用~
第二是(cosC/2)^2=(1+cosC)/2
这个是2倍角公式~
所以sinA(1+cosC)/2+sinC(1+cosA)/2=3sinB/2
所以(sinA+sinC)/2+sin(A+C)/2=3sinB/2
所以sinA+sinC=3sinB-sin(A+C)=3sinB-sinB=2sinB
由正弦定理~a/sinA=b/sinB=c/sinC
得到a+c=2b
最关键的就是~第一是正弦定理的应用~
第二是(cosC/2)^2=(1+cosC)/2
这个是2倍角公式~
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