sin^2(5°)+cos^2(35°)+sin(5°)cos(35°)=3/4,归纳出对任意角度都成立的等式sin^2(5°)+cos^2(35°)+sin(5°)cos(35°)=3/4,sin^2(15°)+cos^2(45°)+sin15°cos45°=3/4归纳出对任意角度都成立的等式,并证明

Question

sin^2(5°)+cos^2(35°)+sin(5°)cos(35°)=3/4,归纳出对任意角度都成立的等式
sin^2(5°)+cos^2(35°)+sin(5°)cos(35°)=3/4,sin^2(15°)+cos^2(45°)+sin15°cos45°=3/4归纳出对任意角度都成立的等式,并证明

Answer 1

归纳出的等式为：
sin²a+cos²(a+30°)+sina*cos(a+30°)=3/4
这样来证明：
显然由公式可以知道
cos²(a+30°)
=(cosa*cos30° - sina*sin30°)²
=(√3/2 *cosa -1/2 *sina)²
=3/4 *cos²a +1/4 *sin²a -√3/2 *sina*cosa
而
sina*cos(a+30°)
=sina*(√3/2 *cosa -1/2 *sina)
=√3/2 *sina*cosa -1/2 *sin²a
所以
sin²a+cos²(a+30°)+sina*cos(a+30°)
=sin²a+ 3/4 *cos²a +1/4 *sin²a -√3/2 *sina*cosa + √3/2 *sina*cosa -1/2 *sin²a
=3/4 *sin²a +3/4 *cos²a
=3/4 *(sin²a+cos²a) 这时代入sin²a+cos²a=1
=3/4