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设x、y为实数,x+y=1,x的四次方+y的四次方=2分之7.求x的平方+y的平方的值.
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设x、y为实数,x+y=1,x的四次方+y的四次方=2分之7.求x的平方+y的平方的值.
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答案和解析
X4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=[(x+y)2-2xy]2-2(xy)2=7/2将x+y=1带入上式,可解得xy=-1/2或5/2,对上述两个结果考察,发现xy=5/2时,与x+y=1联立是没有实数解的,舍去,所以xy=-1/2再将该值带入上面第一行化简的式子,可解得x2+y2=4
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