已知函数f(x)=asin(πx+a)+bcos(πx+β)+4,且f(2002)=3,则f(2015)=完整的解题思路,

Question

已知函数f(x)=asin(πx+a)+bcos(πx+β)+4,且f(2002)=3,则f(2015)=
完整的解题思路,

Answer 1

π2002=1001*2π
f（2002）=asin（π2002+α）+bcos（π2002+β）+4
=asin（α）+bcos（β）+4
=（asinα+bcosβ）+4=3,
∴asinα+bcosβ=-1,
2015=2014+1=1007*2+1
f(2015)=asin(2015πx+a)+bcos(2015π+β)+4
=asin（π+α）+bcos（π+β）=-（asinα+bcosβ）+4=5
∴f（2015）=asinα+bcosβ+4=1+4=5．