将正方形ABCD和正方形BEFG如图1摆放，连DF．（1）如图2，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转90°，连DF、CG相交于M，则DFCG=22，∠DMC=；（2）如图3，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45°

Question

将正方形ABCD和正方形BEFG如图1摆放，连DF．
（1）如图2，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转90°，连DF、CG相交于M，则(DF)/(CG)=

√(2)

√(2)

，∠DMC=______；
（2）如图3，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45°，DF的延长线交CG于M，试探究(DF)/(CG)与∠DMC的值，并证明你的结论；

（3）若将图1中的正方形BEFG绕B点逆时针旋转β（0°＜β＜90°），则(DF)/(CG)=

√(2)

√(2)

，∠DMC=______．
请画出图形，并直接写出你的结论（不用证明）．

Answer 1

（1）如图2，连接BF，
∵四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，
∴∠FBC=∠CBF=45°，
∴∠CBD=∠GBC=90°，
而BF=√(2)BG，BD=√(2)BC，
∴△BFD∽△BGC，
∴∠BCG=∠BDF，(FD)/(CG)＝(BF)/(BG)
而∠DMC=180°-∠BCG-∠BCD-∠CDF=180°-∠BDF-∠BCD-∠CDF=180-45°-90°=45°，
∴(DF)/(CG)＝√(2)，∠DMC=45°；

（2）如图3，∵将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45°，DF的延长线交CG于M，
∴B、E、D三点在同一条直线上，
而四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，
∴∠CBD=∠GBC=45°，BF=√(2)BG，BD=√(2)BC，
∴△BFD∽△BGC，
∴(DF)/(CG)＝√(2)，∠BCG=∠BDF
而∠DMC=180°-∠BCG-∠BCD-∠CDF
=180°-∠BDF-∠BCD-∠CDF=180-45°-90°
=45°，
即∠DMC=45°；

（3）(DF)/(CG)＝√(2)，∠DMC=45°，画图如图所示：