xyzt=1求x/a+x+xy+xyz+y/1+y+yz+yzt+z/1+z+zt+ztx+t/1+t+tx+txy

Question

xyzt=1 求x/a+x+xy+xyz +y/1+y+yz+yzt +z/1+z+zt+ztx +t/1+t+tx+txy

Answer 1

你的题应该是：
x/(1+x+xy+xyz) +y/(1+y+yz+yzt) +z/(1+z+zt+ztx) +t/(1+t+tx+txy)
否则无解
这种题,如果是填空或者选择,用特殊值解即可.
（1）令x=1,y=1,z=1,t=1,结果=1
（2）令x=2,y=2,z=0.5,t=0.5
2/(1+2+4+2)+2/(1+2+1+0.5)+0.5/(1+0.5+0.25+0.5)+0.5/(1+0.5+1+2)=1
两种情况都显示结果为1,所以结果为1
如果是解答题,思路如下：
将表达式中的1换成xytz,提取相同部分,然后就和别表达式分母一样了.
分子中如果有分数,将分子中的1换成xyzt,这样分数就可以取消掉了.
具体步骤如下：
x/(1+x+xy+xyz)=x/(xyzt+x+xy+xyz)
x/(1+x+xy+xyz)=1/(yzt+1+y+yz)
x/(1+x+xy+xyz)+y/(1+y+yz+yzt)=1/(yzt+1+y+yz)+y/(1+y+yz+yzt)
x/(1+x+xy+xyz)+y/(1+y+yz+yzt)=(1+y)/(yzt+1+y+yz)
x/(1+x+xy+xyz)+y/(1+y+yz+yzt)=(1+y)/(yzt+xyzt+y+yz)
x/(1+x+xy+xyz)+y/(1+y+yz+yzt)=(1+y)/y(zt+xzt+1+z)
x/(1+x+xy+xyz)+y/(1+y+yz+yzt)=(xzt+1)/(zt+xzt+1+z)
x/(1+x+xy+xyz)+y/(1+y+yz+yzt)+z/(1+z+zt+ztx)=(xzt+1)/(zt+xzt+1+z)+z/(1+z+zt+ztx)
x/(1+x+xy+xyz)+y/(1+y+yz+yzt)+z/(1+z+zt+ztx)=(xzt+1+z)/(1+z+zt+ztx)
x/(1+x+xy+xyz)+y/(1+y+yz+yzt)+z/(1+z+zt+ztx)=(xzt+1+z)/(xyzt+z+zt+ztx)
x/(1+x+xy+xyz)+y/(1+y+yz+yzt)+z/(1+z+zt+ztx)=(xzt+1+z)/z(xyt+1+t+tx)
x/(1+x+xy+xyz)+y/(1+y+yz+yzt)+z/(1+z+zt+ztx)=(xt+xyt+1)/(xyt+1+t+tx)
x/(1+x+xy+xyz)+y/(1+y+yz+yzt)+z/(1+z+zt+ztx)+t/(1+t+tx+txy)=(xt+xyt+1)/(xyt+1+t+tx)+t/(1+t+tx+txy)
x/(1+x+xy+xyz)+y/(1+y+yz+yzt)+z/(1+z+zt+ztx)+t/(1+t+tx+txy)=(xt+xyt+1+t)/(1+t+tx+txy)
x/(1+x+xy+xyz)+y/(1+y+yz+yzt)+z/(1+z+zt+ztx)+t/(1+t+tx+txy)=1