如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上中线，若AD=5，△ABC周长为6+25，则△ABC的面积为．

Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上中线，若AD= √(5)，△ABC周长为6+2 √(5)，则△ABC的面积为___．

Answer 1

设AB长为a，AC长为b，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上中线且AD=√(5)，
∴BC=2√(5)，
∴a²+b²=（2√(5)）²=20，
又∵△ABC周长为6+2√(5)，
∴a+b=6+2√(5)-2√(5)=6，
∴ab=(1)/(2)[（a+b）²-（a²+b²）]=(1)/(2)[36-20]=8．
∴△ABC的面积为：(1)/(2)ab=(1)/(2)×8=4．
故答案为：4．