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已知sinα+sinβ=4/5,cosα+cosβ=3/5,则cos（α-β）的值为
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已知sinα+sinβ=4/5,cosα+cosβ=3/5,则cos（α-β）的值为
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答案和解析
（sinα+sinβ）²=sin²α+2sinαsinβ+sin²β=16/25①
（cosα+cosβ）²=cos²α+2cosαcosβ+cos²β=9/25②
①+②=sin²α+2sinαsinβ+sin²β+cos²α+2cosαcosβ+cos²β=2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1
sinαsinβ+cosαcosβ=-1/2
cos（α-β）=sinαsinβ+cosαcosβ=-1/2
（cosα+cosβ）²=cos²α+2cosαcosβ+cos²β=9/25②
①+②=sin²α+2sinαsinβ+sin²β+cos²α+2cosαcosβ+cos²β=2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1
sinαsinβ+cosαcosβ=-1/2
cos（α-β）=sinαsinβ+cosαcosβ=-1/2
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