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若a、b、c、x、y、z均为正实数，且a+x=b+y=c+z=k．求证：ax+by+cz＜k2．
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若a、b、c、x、y、z均为正实数，且a+x=b+y=c+z=k．求证：ax+by+cz＜k2．
▼优质解答
答案和解析
∵k=a+x，a、b、c、x、y、z均为正实数，
∴a+x≥2
，
即：
≤
ax≤
同理by≤
、cz≤
∴ax+by+cz≤
∵k2＞0
∴
＜k2
∴ax+by+cz＜k2．
∴a+x≥2
| ax |
即：
| ax |
| k |
| 2 |
ax≤
| k2 |
| 4 |
同理by≤
| k2 |
| 4 |
| k2 |
| 4 |
∴ax+by+cz≤
| 3k2 |
| 4 |
∵k2＞0
∴
| 3k2 |
| 4 |
∴ax+by+cz＜k2．
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