向量组线性相关的问题判别向量组a1=(1,2,-1,5),a2=(2,-1,1,1),a3=(4,3,-1,11)是否线性相关.

Question

向量组线性相关的问题
判别向量组a1=(1,2,-1,5),a2=(2,-1,1,1),a3=(4,3,-1,11) 是否线性相关.

Answer 1

最基本得做法：
由定义来：
令Aa1+Ba2+Ca3=0
即A(1,2,-1,5)+B(2,-1,1,1)+C(4,3,-1,11)=(0,0,0,0)
然后就有
A+2B+4C=0
2A-B-C=0
-A+B-C=0
5A+B+11C=0
然后就是看A,B,C的解的情况,只有零解即线性无关,有非零解即线性相关.
第二种做法,其实就4个方程而言
A+2B+4C=0
2A-B-C=0
-A+B-C=0
5A+B+11C=0
1 2 4
2 -1 -1
-1 1 -1
5 1 11
这个4*3矩阵,记为Q吧,
Q*(A,B,C)' =0 其中(A,B,C)'是列向量
OK,所以很容易知道R(Q)=3时,只有0解,R(Q)