在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若●=●=1．（Ⅰ）求证：A=B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若|+|=，求△ABC的面积．

Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ● = ● =1．
（Ⅰ）求证：A=B；
（Ⅱ）求边长c的值；
（Ⅲ）若| + |= ，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）∵ ● = ● ．
∴bccosA=accosA，即bcosA=acosB
由正弦定理得sinBcosA=sinAcosB
∴sin（A﹣B）=0
∵﹣π＜A﹣B＜π
∴A﹣B=0，
∴A=B
（Ⅱ）∵ ● =1，
∴bccosA=1
由余弦定理得bc· =1，即b ² +c ² ﹣a ² =2
∵由（Ⅰ）得a=b，
∴c ² =2，
∴c=
（Ⅲ）∵| + |= ，
∴| | ² +| | ² +2| ● |=6
即c ² +b ² +2=6
∴c ² +b ² =4
∵c ² =2
∴b ² =2，b=
∴△ABC为正三角形
∴ = ×（ ^{_） 2 ₌}