（2010•普陀区一模）如图，已知CE是Rt△ABC斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，BG⊥AP垂足为G，交CE于D，求证：CE2=PE•DE．

Question

（2010•普陀区一模）如图，已知CE是Rt△ABC斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，BG⊥AP垂足为G，交CE于D，
求证：CE²=PE•DE．

Answer 1

证明：
∵∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCE，
∴Rt△ACE∽Rt△CBE；（1分）
∴(CE)/(BE)＝(AE)/(CE)；（1分）
∴CE²=AE•BE；（1分）
又∵BG⊥AP，CE⊥AB，
∴∠DEB=∠DGP=∠PEA=90°，（1分）
∵∠1=∠2，
∴∠P=∠3（1分）
∴△AEP∽△DEB （1分）
∴(PE)/(BE)＝(AE)/(DE)（1分）
∴PE•DE=AE•BE（1分）
∴CE²=PE•DE．（1分）