已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于．

Question

已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于___．

Answer 1

作CH⊥AE于H，如图，
∵AB=AC=8，
∴∠B=∠ACB=(1)/(2)（180°-∠BAC）=(1)/(2)（180°-30°）=75°，
∵△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，
∴AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，
∵∠ACB=∠CAD+∠E，
∴∠E=75°-30°=45°，
在Rt△ACH中，∵∠CAH=30°，
∴CH=(1)/(2)AC=4，AH=√(3)CH=4√(3)，
∴DH=AD-AH=8-4√(3)，
在Rt△CEH中，∵∠E=45°，
∴EH=CH=4，
∴DE=EH-DH=4-（8-4√(3)）=4√(3)-4．
故答案为4√(3)-4．