试确定常数a，b，c，d的值，使得函数F（x）=ax＜1bxlnx+cx+d1≤x≤edx＞e为一连续型随机变量的分布函数．

Question

试确定常数a，b，c，d的值，使得函数F（x）=

a                               x＜1

bxlnx+cx+d     1≤x≤e

d                                 x＞e

为一连续型随机变量的分布函数．

Answer 1

由于连续型随机变量的分布函数F（x）是连续函数，因此函数F（x）在分段点x=1及x=e处连续，
∴F（1-0）=F（1+0）=F（1），即有a=c+d．
F（e-0）=F（e+0）=F（e），即有be+ce+d=d．
又分布函数F（x）必须满足：

lim

x→−∞

F(x)＝0，

lim

x→+∞

F(x)＝1．
因而有
a＝

lim

x→−∞

F(x)＝0，d＝

lim

x→+∞

F(x)＝1．
由此得方程组
 

c+1＝0

be+ce+1＝1

，
解此方程组，得
a=0，b=1，c=-1，d=1．