两直线（m+2）x-y+m=0，x+y=0与x轴相交且能构成三角形，则m满足的条件是．

Question

两直线（m+2）x-y+m=0，x+y=0 与x轴相交且能构成三角形，则m满足的条件是______．

Answer 1

由（m+2）x-y+m=0，得：2x-y+m（x+1）=0，联立

x+1＝0

2x−y＝0

，得

x＝−1

y＝−2

，
所以直线（m+2）x-y+m=0过定点P（-1，-2），且直线（m+2）x-y+m=0与x轴不垂直，
如图所示，
由图形可知，要使过P点的直线与x轴相交、与y=x相交且能构成三角形，
该直线的斜率要大于0，且不等于2，斜率为负值时应小于-1，
所以有m+2＜-1或

m+2＞0

m+2≠2

，解得：m∈（-∞，-3）∪（-2，0）∪（0，+∞）．
故答案为m∈（-∞，-3）∪（-2，0）∪（0，+∞）．