（2013•苍梧县二模）底面积分别为4×10-2m2和1×10-2m2的甲、乙两个容器分别盛有相同深度的酒精和水，如图所示，通过测量得到甲容器内酒精的体积为2×10-2m3．（酒精的密度为0.8×103kg/m3，g取1

Question

（2013•苍梧县二模）底面积分别为4×10^-2m²和1×10^-2m²的甲、乙两个容器分别盛有相同深度的酒精和水，如图所示，通过测量得到甲容器内酒精的体积为2×10^-2m³．（酒精的密度为0.8×10³kg/m³，g取10N/kg）求：
（1）甲容器内酒精的质量m．
（2）乙容器底部受到的水的压强p．
（3）某同学在两容器中分别抽去相同体积的液体后，使剩余部分的液体对甲、乙容器底部的压强相等，那么在两容器中分别抽去液体的体积为多少？

Answer 1

已知：V_酒精=2×10^-2m³ ρ_酒精=0.8×10³kg/m³ S_甲=4×10^-2m² ρ_水=1.0×10³kg/m³  g=10N/kg   S_乙=1×10^-2m²
求：（1）m_酒精=？（2）p_水=？（3）△V=？

（1）∵ρ=(m)/(V)，
∴酒精的质量为m_酒精=ρ_酒精•V_酒精=0.8×10³kg/m³×2×10^-2m³=16kg；
（2）水的深度为h_水=h_酒精=(V酒精)/(S甲)=(2×10−2m3)/(4×10−2m2)=0.5m，
水对乙容器底的压强为p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa；
（3）乙容器中水的体积为V_水=S_乙•h_水=1×10^-2m²×0.5m=0.5×10^-2_m3；
设从两容器中抽出液体的体积为△V，根据题意得
ρ_酒精g•(V酒精−△V)/(S甲)=ρ_水g•(V水−△V)/(S乙)
代入数值，得0.8×10³kg/m³×10N/kg×(2×10−2m3−△V)/(4×10−2m2)=1.0×10³kg/m³×10N/kg×(0.5×10−2m3−△V)/(1×10−2m2)
解得△V=1.25×10^-3_m3．
答：（1）甲容器内酒精的质量为16kg．
（2）乙容器底部受到的水的压强为5000Pa．
（3）在两容器中分别抽去1.25×10^-3_m3的液体后，剩余部分的液体对甲、乙容器底部的压强相等．