如图所示的电路中，只闭合S1时，通过R2的电流是1.5A，R1=30Ω，R2=20Ω．求：（1）电源电压是多大？（2）只闭合S2时，通电20s电流通过R1产生的电热是多少？（3）开关通断情况发生变化，整个

Question

如图所示的电路中，只闭合S₁时，通过R₂的电流是1.5A，R₁=30Ω，R₂=20Ω．求：

（1）电源电压是多大？
（2）只闭合S₂时，通电20s电流通过R₁产生的电热是多少？
（3）开关通断情况发生变化，整个电路消耗的最小电功率P和最大电功率P′之比是多少？

Answer 1

（1）当只闭合开关S₁时，只有R₂接入电路，
根据欧姆定律可得，电源电压：U=U₂=IR₂=1.5A×20Ω=30V；
（2）当只闭合S₂时，R₁与R₂串联，
电路的总电阻：R=R₁+R₂=30Ω+20Ω=50Ω；    
此时电路中的电流：I₁=(U)/(R)=(30V)/(50Ω)=0.6A；
通电20s电流通过R₁产生的电热：Q=I₁²R₁t=（0.6A）²×30Ω×20s=216J；
（3）当只闭合S₂时，R₁与R₂串联，总电阻最大，电路中电流最小，整个电路消耗的功率最小，
由2小题可知，电流中的最小电流I_小=0.6A，
则整个电路消耗的最小电功率：P=UI_小=30V×0.6A=18W；
当S₁、S₃闭合，S₂断开时，R₁与R₂并联，总电阻最小，由P=(U2)/(R)可知，此时电路消耗的功率最大，
R₁与R₂并联的总电阻：R_并=(R1R2)/(R1+R2)=(30Ω×20Ω)/(30Ω+20Ω)=12Ω，
则整个电路消耗的最大电功率：
P′=(U2)/(R并)=((30V)2)/(12Ω)=75W；
所以，整个电路消耗的最小电功率P和最大电功率P′之比：
(P)/(P′)=(18W)/(75W)=(6)/(25)．
答：（1）电源电压是30V；
（2）只闭合S₂时，通电20s电流通过R₁产生的电热是216J；
（3）开关通断情况发生变化，整个电路消耗的最小电功率P和最大电功率P′之比是6：25．