如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=40°，点E是△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，则∠BDE的度数=．

Question

如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=40°，点E是△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，则∠BDE的度数=______．

Answer 1

连接EC．
在△ACE和△BCE中

AC＝BC

AE＝BE

EC＝EC

，
∴△ACE≌△BCE（SSS），
∴∠ACE=∠BCE．
∵∠ACE+∠BCE=∠ACB，
∴2∠BCE=∠ACB．
∵∠ACB=40°，
∴2∠BCE=40°，
∴∠BCE=20°．
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠CBE．
∵CA=CB，BD=AC，
∴BC=BD．
在△BCE和△BDE中

BC＝BD

∠DBE＝∠CBE

BE＝BE

，
∴△BCE≌△BDE（SAS），
∴∠BCE=∠D，
∴∠D=20°．
故答案为：20°