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求1/(3+5sinx+3cosx)不定积分
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求1/(3+5sinx+3cosx)不定积分
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答案和解析
令u = tan(x / 2),则
dx = 2du / (1+u²),
sinx = 2u / (1+u²),
cosx = (1 - u²) / (1 + u²)
因此,
∫ dx / (3+5sinx +3 cosx)
=∫ 2 /【（1 + u²）* (3+10u/（1 + u²）+（3-3u² ）/（1+u²）】du
=∫ 2/（10u+6）du=∫ 1/（5u+3）du=1/5ln|5u+3|+C
=1/5ln|5tan(x / 2)+3|+C
dx = 2du / (1+u²),
sinx = 2u / (1+u²),
cosx = (1 - u²) / (1 + u²)
因此,
∫ dx / (3+5sinx +3 cosx)
=∫ 2 /【（1 + u²）* (3+10u/（1 + u²）+（3-3u² ）/（1+u²）】du
=∫ 2/（10u+6）du=∫ 1/（5u+3）du=1/5ln|5u+3|+C
=1/5ln|5tan(x / 2)+3|+C
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