请问这个数列如何用定积分求和？1+2a^2+3a^3+……+(n-1)a^(n-1),这个数列怎么求和？以前见到过类似的问题，但是解法忘记了。好像可以用定积分来做，希望高手可以帮助解答一下。当然，不用

Question

请问这个数列如何用定积分求和？
1+2a^2+3a^3+……+(n-1)a^(n-1),这个数列怎么求和？
以前见到过类似的问题，但是解法忘记了。好像可以用定积分来做，希望高手可以帮助解答一下。
当然，不用定积分的解答方法也同样欢迎！
第二个回答的同学：这里面^表示乘方的意思，比如a^(n-1)就是a的n-1次方，所以不存在你说的平方和……

Answer 1

1+2a^2+3a^3+……+(n-1)a^(n-1),
还是a+2a^2+3a^3+……+(n-1)a^(n-1),
做法一样的，下面以第2个式子为例。
a+a^2+a^3+...+a^(n-1)=(a^n-a)/(a-1),
两边求导，得
1+2a+3a^2+...+(n-1)a^(n-2)=[(n-1)a^n-na^(n-1)+1]/(a-1)^2.
两边乘a,得
a+2a^2+3a^3+...+(n-1)a^(n-1)=[(n-1)a^(n+1)-na^n+a]/(a-1)^2.