lim[(n+x)/(n-1)]^nn趋于无穷,求极限.指数为什么趋近于x?

Question

lim [(n+x)/(n-1)]^n n趋于无穷,求极限.
指数为什么趋近于x?

Answer 1

当x=-1时,极限为1,当x不等于-1时
lim [(n+x)/(n-1)]^n
=lim [(1+(1+x)/(n-1)]^[(n-1)/(1+x)]* [(1+x)/(n-1)]n
底数 [(1+(1+x)/(n-1)]^[(n-1)/(1+x)]趋于e,指数[(1+x)/(n-1)]n趋于x
lim [(n+x)/(n-1)]^n
=lim [(1+(1+x)/(n-1)]^[(n-1)/(1+x)]* [(1+x)/(n-1)]n
=e^x