过点P（4，6）作直线l，分别交x轴、y轴正方向于A、B两点．当△ABC面积为64时，求直线l的方程．

Question

过点P（4，6）作直线l，分别交x轴、y轴正方向于A、B两点．当△ABC面积为64时，求直线l的方程．

Answer 1

设直线l的方程是(x)/(a)+(y)/(b)＝1，a≠0，b≠0，
∵直线l经过点（4，6），
∴(4)/(a)+(6)/(b)=1，∴4b+6a=ab，
又直线l与两坐标轴围成的一角形面积为64，
∴(1)/(2)ab＝64，∴ab=128，
解方程

4b+6a＝ab

ab＝128

，得

a＝(16)/(3)

b＝24

或

a＝16

b＝8

，
∴直线l的方程是9x+2y-48=0或x+2y-16=0．