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如图所示,AB是⊙O的直径,C为AE的中点,CD上AB于点D,交AE于点F,连接AC,求证:AF=CF.
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如图所示,AB是⊙O的直径,C为
的中点,CD上AB于点D,交AE于点F,连接AC,求证:AF=CF.
AE |
▼优质解答
答案和解析
证明:连接BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
即∠ACF+∠BCD=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠ACF=∠B,
∵C为
的中点,
∴
=
,
∴∠B=∠CAE,
∴∠ACF=∠CAE,
∴AF=CF.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
即∠ACF+∠BCD=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠ACF=∠B,
∵C为
AE |
∴
AC |
CE |
∴∠B=∠CAE,
∴∠ACF=∠CAE,
∴AF=CF.
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