如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长为（）A.8B.5C.3D.2

Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长为（　　）

A. 8

B. 5

C. 3

D. 2

Answer 1

∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠DCB=90°，
∵AE⊥CD于E，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠DCB，
∵BD⊥CD于D，
∴∠D=90°，
在△AEC和△CDB中

∠CAE=∠DCB

∠AEC=∠D=90°

AC=BC

，
∴△AEC≌△CDB，（AAS），
∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，
∴DE=CD-CE=3cm，
故选C．