直线过点且斜率为＞，将直线绕点按逆时针方向旋转45°得直线，若直线和分别与轴交于，两点．（1）用表示直线的斜率；（2）当为何值时，的面积最小？并求出

Question

直线 过点 且斜率为 ＞ ，将直线 绕 点按逆时针方向旋转45°得直线 ，若直线 和 分别与 轴交于 ， 两点．（1）用 表示直线 的斜率；（2）当 为何值时， 的面积最小？并求出面积最小时直线 的方程．

Answer 1

直线 过点 且斜率为 ＞ ，将直线 绕 点按逆时针方向旋转45°得直线 ，若直线 和 分别与 轴交于 ， 两点．（1）用 表示直线 的斜率；（2）当 为何值时， 的面积最小？并求出面积最小时直线 的方程．

（1） ，
（2）当 时， 的面积最小，最小值为 ，此时直线 的方程是 ．

本题考查一条直线到另一直线的角的定义，直线的点斜式方程，求两直线的交点坐标以及基本不等式的应用．把三角形的面积表达式变形后应用基本不等式是本题的难点和关键．
（1）用点斜式求出m和l的方程，利用直线l绕P点按逆时针方向旋转45°得直线m求出直线m的倾斜角为α+45°；进而得到直线m的斜率；
（2）求出R，Q两点的坐标，计算△PQR 的面积，变形后应用基本不等式求出它的最小值