（2014•佛山二模）如图所示，在水平地面上有一高H=0.8m、半径r=0.6m的光滑水平圆台，在圆台正中央的O点用长0.6m的轻绳系着一个质量m1=0.03kg的小球，在O点正上方高h=0.06m的O点，用轻绳系着

Question

（2014•佛山二模）如图所示，在水平地面上有一高 H=0.8m、半径 r=0.6m的光滑水平圆台，在圆台正中央的O点用长0.6m的轻绳系着一个质量m₁=0.03kg的小球，在O点正上方高h=0.06m的O点，用轻绳系着一个质量m₂=0.02kg的物块，绳子伸直时，物块正好静止在圆台边缘．现沿圆周切线方向给小球v₀=8m/s的初速度，小球与物块碰撞后以v₁=2m/s的速度继续前进，忽略空气阻力及小球和物块的大小，g=10m/s²
（1）试求小球与物块碰撞时对物块做的功W；
（2）若碰撞后瞬间系小球的轻绳断裂，求小球落地点 P 到圆台下边缘的距离S₁．
（3）若系物块的轻绳强度足够大，而系小球的轻绳能承受的最大拉力 T=5N，不计碰撞时对绳子拉力的冲击，试通过计算说明，小球与物块是否会在圆台上发生第二次碰撞．

Answer 1

（1）小球与物块碰撞时，由动量守恒可知：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
解得v₂=9.0m/s；
对物块由动能定理可知：W=(1)/(2)m2

v

2 2

-0
解得：W=0.8J；
（2）H=(1)/(2)gt²
水平位移x=v₁t
S=√(x2+r2)-r
得S=0.4m；
（3）物体达到脱离圆台的临界时，受力如图所示；
由牛顿第二定律可知：
m₂gtanθ=m₂(v2m)/(r)
tanθ=(r)/(h)=10；
解得v_m=√(60)m/s＜9m/s
故碰后的速度大于最大临界速度，故物体会离开台面，不会发生第二次碰撞；
答：（1）小球与物块碰撞时对物块做的功W为0.8J；（2）水平位移为0.4m；（3）物体离开台面，不会发生第二次碰撞．