如图，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第一象限，OA与x轴的夹角为30°．求A、B、C的坐标．

Question

如图，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第一象限，OA与x轴的夹角为30°．求A、B、C的坐标．

Answer 1

如图，过点A作AD⊥x轴于D，
∵OA与x轴的夹角为30°，
∴∠AOD=30°，
∴OD=AO•cos30°=1×(√(3))/(2)=(√(3))/(2)，
AD=AO•sin30°=1×(1)/(2)=(1)/(2)，
∴点A的坐标为（(√(3))/(2)，(1)/(2)），
过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形OABC是正方形，
∴∠COE=180°-90°-30°=60°，
∴OE=CO•cos60°=1×(1)/(2)=(1)/(2)，
CE=CO•sin60°=1×(√(3))/(2)=(√(3))/(2)，
∴点C的坐标为（-(1)/(2)，

作业帮用户 2016-12-10

问题解析

过点A作AD⊥x轴于D，利用∠AOD的余弦和正弦求出OD、AD，即可得到点A的坐标，过点C作CE⊥x轴于E，利用∠COE的余弦和正弦求出OE、CE，即可得到点C的坐标，设BC与y轴相交于点F，利用∠COF的正弦和余弦分别求出CF、OF，过点B作BG⊥y轴于G，然后利用∠BFG的正弦和余弦求出GF、BG，再求出OG，然后写出点B的坐标即可．

名师点评

本题考点：

正方形的性质；坐标与图形性质．

考点点评：

本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，主要利用了利用锐角三角函数解直角三角形，作辅助线构造成直角三角形是解题的关键．

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