把函数的图象沿向量a=(-m，m)(m>0)的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是ABCD

Question

把函数的图象沿向量a=(-m，m)(m>0)的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是

• A

  
• B

  
• C

  
• D

  

Answer 1

【分析】函数y=-2sin(x-)，平移后，所得的函数为y=-2sin(x+m-)+m，可得y=-2sin(x+m-)+m 是偶函数，m-=kπ+，k∈z，从而得到正数m的最小值．

函数y=cosx-sinx=2sin(-x)=-2sin(x-)，
\n将此函数的图象按向量的方向平移后，
\n所得的函数为y=-2sin(x+m-)+m，
\n∵所得的图象关于y轴对称，
\n∴y=-2sin(x+m-)+m是偶函数，
\n∴m-=kπ+，k∈z，即m=kπ+π，
\n故正数m的最小值是，
\n故选C．

【点评】本题考查函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换，偶函数的图象特征，得到m-=kπ+，k∈z，是解题的关键．