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如图,是函数y=Asin(ωx+φ),(-π<φ<π)的图象的一段,O是坐标原点,P是图象的最高点,A点坐标为(5,0),若,则此函数的解析式为.
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如图,是函数y=Asin(ωx+φ),(-π<φ<π)的图象的一段,O是坐标原点,P是图象的最高点,A点坐标为(5,0),若,则此函数的解析式为 .
▼优质解答
答案和解析
设P(x,A),依题意利用向量的数量积的坐标运算通过解方程可求得x与A的值,继而可求得其周期T,从而可求得ω与φ.
【解析】
设P(x,A)(A>0),则=(x,A),
∵||=,
∴=+A2=10,①
又•=15,A点坐标为(5,0),
∴5x+0×A=15,
∴x=3;
将x=3代入①得A=1.设其周期为T,
∵=5-3=2,
∴T=8,令ω>0,又T=,
∴=8,
∴ω=.
又函数y=sin(x+φ)过A(5,0),且在[3,5]上单调递减,
∴×5+φ=2kπ+π,k∈Z,
令k=0,得φ=-.
∴y=sin(x-).
故答案为:y=sin(x-).
【解析】
设P(x,A)(A>0),则=(x,A),
∵||=,
∴=+A2=10,①
又•=15,A点坐标为(5,0),
∴5x+0×A=15,
∴x=3;
将x=3代入①得A=1.设其周期为T,
∵=5-3=2,
∴T=8,令ω>0,又T=,
∴=8,
∴ω=.
又函数y=sin(x+φ)过A(5,0),且在[3,5]上单调递减,
∴×5+φ=2kπ+π,k∈Z,
令k=0,得φ=-.
∴y=sin(x-).
故答案为:y=sin(x-).
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