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无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践活动,为便于管理,所有人员必须乘坐同一列火车;根据报名人数,若都买一等座单程火车票需18060元,若都买二等座单程火车票
题目详情
无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践活动,为便于管理,所有人员必须乘坐同一列火车;根据报名人数,若都买一等座单程火车票需18060元,若都买二等座单程火车票且花钱最少,则需11850元;已知学生家长与教师的人数之比为2:1,无锡到上海的火车票价格(部分)如下表所示:
(2)由于各种原因,二等座火车票单程只能买x张(x小于参加社会实践的人数),其余的须买一等座火车票,在保证每位参与人员都有座位坐的前提下,请你设计最经济的购票方案,并求出此时购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式. |
▼优质解答
答案和解析
(1)设参加社会实践的老师有m人,学生有n人,则学生家长有2m人, 若都买二等座单程火车票且花钱最少,则全体学生都需买二等座学生票, 依题意得:
解得
则2m=20, 答:参加社会实践的老师、家长与学生各有10、20与180人. (2)由(1)知所有参与人员总共有210人,其中学生有180人, ①当180≤x<210时,最经济的购票方案为: 学生都买学生票共180张,(x-180)名成年人买二等座火车票,(210-x)名成年人买一等座火车票. ∴火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式为:y=54×180+71(x-180)+86(210-x) 即y=-15x+15000(180≤x<210), ②当0<x<180时,最经济的购票方案为:一部分学生买学生票共x张, 其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共(210-x)张. ∴火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式为:y=54x+86(210-x), 即y=-32x+18060(0<x<180). |
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