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求下列微分方程满足所给初始条件的特解y'=x(y^2+1)/(x^2+1)^2，y(0)=0
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求下列微分方程满足所给初始条件的特解 y'=x(y^2+1)/(x^2+1)^2，y(0)=0
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答案和解析
dy'/dx=ay'^2
dy'/y'^2=adx
两边积分：-1/y'=ax+C1
令x=0：1=C1
所以-1/y'=ax+1
y'=-1/(ax+1)
两边积分：y=-ln|ax+1|/a+C2
令x=0：0=C2
所以y=-ln|ax+1|/a
dy'/y'^2=adx
两边积分：-1/y'=ax+C1
令x=0：1=C1
所以-1/y'=ax+1
y'=-1/(ax+1)
两边积分：y=-ln|ax+1|/a+C2
令x=0：0=C2
所以y=-ln|ax+1|/a
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