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设A是一个正交矩阵,若x是A的一个特征值,则1/x也是A的特征值.（此命题对吗?
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设A是一个正交矩阵,若x是A的一个特征值,则1/x也是A的特征值.（此命题对吗?
▼优质解答
答案和解析
正确.
因为A是正交矩阵,所以 A^-1 = A^T
由于A与A^T有相同的特征值
所以 λ 也是 A^T 的特征值
所以 λ 是 A^-1 的特征值
所以 1/λ 是 A 的特征值.
--用到多个知识点,需掌握
因为A是正交矩阵,所以 A^-1 = A^T
由于A与A^T有相同的特征值
所以 λ 也是 A^T 的特征值
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