已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．

Question

已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根为x₁，x₂，且满足5x₁+2x₂=2，求实数m的值．

Answer 1

（1）∵方程有实数根，
∴△=（-4）²-4m=16-4m≥0，
∴m≤4；

（2）∵x₁+x₂=4，
∴5x₁+2x₂=2（x₁+x₂）+3x₁=2×4+3x₁=2，
∴x₁=-2，
把x₁=-2代入x²-4x+m=0得：（-2）²-4×（-2）+m=0，
解得：m=-12．