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在△ABC中,D是内分AB的比为1:3的点,E是内分AC的比为2:1的点,F是线段BE和CD的交点,求点F内分CD的比
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在△ABC中,D是内分AB的比为1:3的点,E是内分AC的比为2:1的点,F是线段BE和CD的交点,求点F内分CD的比
▼优质解答
答案和解析
过EG//AB交CD于G
∵EG//AB
∴DG/CG=AE/CE=2/1=2
∴AD/EG=AC/CE=3
设EG=x
则AD=3x
∵AD:BD=1:3
∴BD=9x
∴FG/DF=EG/BD=x/9x=1/9
设FG=y
则DF=9y
DG=10y
∵DG/CG=2
∴CG=5y
CF=6y
∴DF:FC=9y:6y=3:2
过EG//AB交CD于G
∵EG//AB
∴DG/CG=AE/CE=2/1=2
∴AD/EG=AC/CE=3
设EG=x
则AD=3x
∵AD:BD=1:3
∴BD=9x
∴FG/DF=EG/BD=x/9x=1/9
设FG=y
则DF=9y
DG=10y
∵DG/CG=2
∴CG=5y
CF=6y
∴DF:FC=9y:6y=3:2
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