如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CAB=15°，则CD的长为33．

Question

如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CAB=15°，则CD的长为

√(3)

√(3)

．

Answer 1

连接OC，过点O作OE⊥CD，垂足为点E，
∵∠CAB=15°，OC=OA，
∴∠OCA=15°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45°，
∴∠OCE=∠ACD-∠OCA=45°-15°=30°，
∵AB=2OC=2，
∴OC=1，
∴OE=(1)/(2)OC=(1)/(2)，
∴CE=√(OC2−OE2)=(√(3))/(2)，
∴CD=2CE=√(3)．
故答案为：√(3)．