定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=-f（x）当-3≤x＜-1时f(x)=-(x+2)^2当-1≤x＜3时,f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+...+f（2012）=?

Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=-f（x） 当-3≤x＜-1时 f(x)=-(x+2)^2 当-1≤x＜3时,f（x）=x 则f（1）+f（2）+f（3）+...+f（2012）=?

Answer 1

设a=x+3
f（a+6）= -f（a+3）= f（a） 因此f（x）周期 T=6
带到一直的表达式里
f（1）=1
f（2）=2
f（3）=f（-3）= -1
f（4）=f（-2）=0
f（5）=f（-1）= -1
f（6）=f（0）=0
这样一个周期的和是1
f（1）到f（2012）一共335个周期余f（2011）和f（2012）
f（2011）=f（1）=1 f（2012）=f（2）=2
加起来就是335+1+2=338