已知AB=20，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA=10，CB=5．（1）在AB上找一点E，使EC=ED，并求出EA的长；（2）在AB上找一点F，使FC+FD最小，并求出这个最小值．

Question

已知AB=20，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA=10，CB=5．
（1）在AB上找一点E，使EC=ED，并求出EA的长；
（2）在AB上找一点F，使FC+FD最小，并求出这个最小值．

Answer 1

（1）作CD的垂直平分线，交AB于点E，连接DE，CE，
则ED=EC，
设EA=x，则BE=20-x，
（20-x）²+5²=x²+10²，
解得：x=(65)/(8)，
则AE=(65)/(8)；

（2）如图所示：作C点关于AE的对称点Q，连接DQ，交AE于点F，这时FC+FD最小，
延长DA，过Q作MQ∥AB，
∵AB=20，
∴QM=20，
∵C点关于AE的对称点Q，CB=5，
∴QB=AM=5，
∵AD=10，
∴MD=15，
在Rt△DQM中，DQ=√(DM2+QM2)=√(152+202)=25．
则FC+FD最小，这个最小值=25．