已知A，B是抛物线y2=4x上异于顶点O的两个点，直线OA与直线OB的斜率之积为定值-4，F为抛物线的焦点，△AOF，△BOF的面积分别为S1，S2，则S12+S22的最小值为（）A.8B.6C.4D.2

Question

已知A，B是抛物线y²=4x上异于顶点O的两个点，直线OA与直线OB的斜率之积为定值-4，F为抛物线的焦点，△AOF，△BOF的面积分别为S₁，S₂，则S₁²+S₂²的最小值为（　　）

A. 8

B. 6

C. 4

D. 2

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵直线OA与直线OB的斜率之积为定值-4，
∴(y1)/(x1)•(y2)/(x2)=-4，即(y1y2)/((y12)/(4)•(y22)/(4))=-4，
化简得：y₁y₂=-4，
∵△AOF、△BOF的面积为S₁、S₂，
∴S₁²+S₂²=(1)/(4)（y₁²+y₂²）≥(1)/(4)•2|y₁y₂|=2（当且仅当|y₁|=|y₂|时取等号），
故选：D．