已知A,B是抛物线y2=4x上异于顶点O的两个点,直线OA与直线OB的斜率之积为定值-4,F为抛物线的焦点,△AOF,△BOF的面积分别为S1,S2,则S12+S22的最小值为()A.8B.6C.4D.2
已知A,B是抛物线y2=4x上异于顶点O的两个点,直线OA与直线OB的斜率之积为定值-4,F为抛物线的焦点,△AOF,△BOF的面积分别为S1,S2,则S12+S22的最小值为( )
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
∵直线OA与直线OB的斜率之积为定值-4,
∴
y1 |
x1 |
y2 |
x2 |
y1y2 | ||||
|
化简得:y1y2=-4,
∵△AOF、△BOF的面积为S1、S2,
∴S12+S22=
1 |
4 |
1 |
4 |
故选:D.
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