定义域为R的可导函数的导函数y=f（x）为f'（x），满足f（x）>f'（x），且f（0）=1，则不等式f（x）<ex的解集为（）A.（-∞，2）B.（2，+∞）C.（-∞，0）D.（0，+∞）

Question

定义域为R的可导函数的导函数y=f（x）为f'（x），满足f（x）>f'（x），且f（0）=1，则不等式f（x）<e^x的解集为（　　）

A. （-∞，2）

B. （2，+∞）

C. （-∞，0）

D. （0，+∞）

Answer 1

设F（x）=(f(x))/(ex)，
则F′（x）=(f′(x)-f(x))/(ex)，
∵f（x）>f′（x），
∴F′（x）<0，即函数F（x）在定义域上单调递减．
∵f（0）=1，
∴不等式f（x）<e^x等价为不等式(f(x))/(ex)<1等价为F（x）<F（0），
解得x>0，
故不等式的解集为（0，+∞），
故选：D．