如图，△ABC中AB=AC=5，BC=6，点P在边AB上，以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC相切于点E、F，则⊙P的半径PE的长为()A．B．2C．D．

Question

如图，△ABC中AB=AC=5，BC=6，点P在边AB上，以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC相切于点E、F，则⊙P的半径PE的长为(     )

A．    B．2       C．      D．

Answer 1

A【考点】切线的性质．

【专题】计算题．

【分析】连结CP，作AH⊥BC于H，如图，设⊙P的半径为r，根据等腰三角形的性质得BH=BC=3，则利用勾股定理可计算出AH=4，再根据切线的性质得PE⊥BC，PF⊥AC，利用S_△ABC=S_△PAC+S_△PBC得到BC×AH=BC×PE+AC×PF，即6×4=6r+5r，然后解方程即可．

【解答】连结CP，作AH⊥BC于H，如图，设⊙P的半径为r，

∵AB=AC=5，

∴BH=CH=BC=3，

∴AH==4，

∵以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC相切于点E、F，

∴PE⊥BC，PF⊥AC，

∵S_△ABC=S_△PAC+S_△PBC，

∴BC×AH=BC×PE+AC×PF，

即6×4=6r+5r，

∴r=．

故选A．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．