（2014•南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥23r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．π3r2B．(33−π)3r2C

Question

（2014•南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥2√(3)r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（　　）

A．(π)/(3)r2
B．((3√(3)−π))/(3)r2
C．(3√(3)−π)r2
D．πr²

Answer 1

如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，
过圆形纸片的圆心O₁作两边的垂线，垂足分别为D，E，
连AO₁，则Rt△ADO₁中，∠O₁AD=30°，O₁D=r，AD＝√(3)r．
∴S△ADO1＝(1)/(2)O1D•AD＝(√(3))/(2)r2．由S四形形ADO1E＝2S△ADO1＝√(3)r2．
∵由题意，∠DO₁E=120°，得S扇形O1DE＝(π)/(3)r2，
∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3(√(3)r2−(π)/(3)r2)=(3√(3)−π)r2．
故选：C．