在四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足为E，AD=CD，且DE=BE=5，请用旋转图形的方法求四边形ABCD的面积．

Question

在四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足为E，AD=CD，且DE=BE=5，请用旋转图形的方法求四边形ABCD的面积．

Answer 1

把Rt△DEA以绕D按逆时针旋转90°，如图．
∵旋转不改变图形的形状和大小，
∴A与C重合，∠A=∠DCE′，∠E′=∠AED=90°．
在四边形ABCD中，∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠A+∠DCB=180°；，
∴∠DCE′+∠DCB=180°，
即点B、C、E′在同一直线上；
∵∠DEB=∠E′=∠B=90°，
∴四边形DEBE′是矩形，
∴S_{矩形DEBE′}=DE×BE=5×5=25，
∵S_{矩形DEBE′}=S_{四边形DEBC}+S_△DCE，
∵S_{四边形ABCD}=S_{四边形DEBC}+S_△ADE=S_{四边形DEBC}+S_△DCE，
∴S_{四边形ABCD}=S_矩形DEBE=25．
故四边形ABCD的面积为25．