lnx=∫(1/x)dx的推导过程?

Question

ln x=∫(1/x)dx的推导过程?

Answer 1

[ln(x+△x)-lnx]/△x
=ln[(x+△x)/x]△x
=ln(1+△x/x)/△x
=(1/x)ln(1+△x/x)/(△x/x)
当△x趋向于0时
ln(1+△x)和△x是一对等价无穷小
所以 ln(1+△x)/△x=1
在这里 ln(1+△x/x)/(△x/x)=1
所以
结果=1/x
即ln x=∫(1/x)dx