y=a*sinx-b*cosx化为[根号下(a^2+b^2)]*sin(x+fai)等类似的式子是依据什么公式,怎么来的?

Question

y=a*sinx-b*cosx化为[根号下(a^2+b^2)]*sin(x+fai)等类似的式子是依据什么公式,怎么来的?

Answer 1

y=a*sinx+b*cosx 欲化成Asin(x+φ)
则a*sinx+b*cosx=Asin(x+φ)=Acosφ*sinx+Asinφ*cosx
比较系数得a=Acosφ b=Asinφ
上两式平方消去φ 得a^2+b^2=A^2
所以A=√(a^2+b^2)
即a*sinx+b*cosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
φ由:cosφ=a/√(a^2+b^2) sinφ=b/√(a^2+b^2)
来决定.并不唯一..