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x→0,limx^asin(1/x)=0存在的条件为何是a>0
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x→0,limx^a【sin(1/x)】=0存在的条件为何是a>0
▼优质解答
答案和解析
易知,当x--->0时,1/x--->∞.
此时恒有|sin(1/x)|≦1.
同时,当x--->0时,x^a的极限情况为：
a＜0时,x^a=(1/x)^(-a)--->∞.
a=0时,x^0=1.
a＞0时,x^a--->0.
∴由极限的性质可知,
当x-->0时,若lim(x^a)[sin(1/x)]=0.
则必有a＞0.
此时恒有|sin(1/x)|≦1.
同时,当x--->0时,x^a的极限情况为：
a＜0时,x^a=(1/x)^(-a)--->∞.
a=0时,x^0=1.
a＞0时,x^a--->0.
∴由极限的性质可知,
当x-->0时,若lim(x^a)[sin(1/x)]=0.
则必有a＞0.
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