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∫[1,0][ln(1+x)/1+x^2]dx的求解方法
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∫[1,0][ln(1+x)/1+x^2]dx的求解方法
▼优质解答
答案和解析
将原积分的值记为A.
令x=tant,
则A=∫[0,π/4] ln(1+tant) dt
再换元令t=π/4-u,
故du= -dt,
tant=tan(π/4-u)=(1-tanu)/(1+tanu)
而1+tant=2/(1+tanu)
所以A= ∫[0,π/4] ln(2/(1+tanu))du.
两个积分相加,2A=∫[0,π/4] ln2 du=(πln2) /4
所以∫[1,0][ln(1+x)/1+x^2]dx =(πln2) /8
令x=tant,
则A=∫[0,π/4] ln(1+tant) dt
再换元令t=π/4-u,
故du= -dt,
tant=tan(π/4-u)=(1-tanu)/(1+tanu)
而1+tant=2/(1+tanu)
所以A= ∫[0,π/4] ln(2/(1+tanu))du.
两个积分相加,2A=∫[0,π/4] ln2 du=(πln2) /4
所以∫[1,0][ln(1+x)/1+x^2]dx =(πln2) /8
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