如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足|a+b|+（a-5）2=0（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，若点C的坐标为（-3，-2），且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线

Question

如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足|a+b|+（a-5）²=0
（1）点A的坐标为___，点B的坐标为___；
（2）如图，若点C的坐标为（-3，-2），且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线于D，试求点D的坐标；
（3）如图，M、N分别为OA、OB边上的点，OM=ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P作PG⊥BM交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数列关系并证明你的结论．

Answer 1

（1）∵|a+b|+（a-5）²=0，
∴a=5，b=-5，
∴点A的坐标为（5，0），点B的坐标为
（0，-5），
故答案为：（5，0）；（0，-5）；

（2）过C作CK⊥x轴，过D作DF⊥y轴，
∵∠AED=∠BOK=90°，
∴∠DBO=∠OAC，
∵∠AOB+⊂BOC=∠BOK+∠BOC=90°+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC与△DOB中，

∠AOC=∠BOD

∠DBO=∠OAC

OA=OB

，
∴△AOC≌△DOB（AAS），
∴OC=OD，
在△OCK与△ODF中，

∠DFO=∠CKO=90°

∠DOF=∠COK

OD=OC

，
∴△OCK≌△ODF，
∴DF=CK，OK=OF，
∴D（-2，3）；

（3）延长GF到L，使PL=OP，连接AL，
在△AON与△BOM中，

ON=OM

∠AON=∠BOM

OA=OB

，
∴△AON≌△BOM，
∴∠OAN=∠OBM，
∴∠MBA=∠NAB，
∵PG⊥BM，OP⊥AN，
∴∠NAB+∠OPA=∠MBA+∠GPB=90°，
∴∠OPA=∠GPB=∠APL，
在△OAP与△PAL中，

PL=OP

∠APL=∠OPA

AP=AP

，
∴△OAP≌△PAL，
∴∠POA=∠L，∠OAP=∠PAL=45°，
∴∠OAL=90°，
∴∠POA=90°-∠POB，∠GAL=90°-∠OAN，
∵∠POB=∠OAN，
∴∠POA=∠GOL，
∴∠POA=∠GOL=∠L，
∴AG=GL，
∴AG=GL=GP+PL=GP+OP．