如图,在Rt△中,∠C=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线,求tan15°

Question

如图,在Rt△中,∠C=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线,求tan15°

Answer 1

因为BD为∠ABC的角平分线,故CD=DE（角平分线上的点到两边的垂线相等）
设AB=2a,因为ABC=30°,故AC=AB/2=a,BC=√3a.
DE⊥AB,故△ADE为Rt△,∠A=60°易知DE=√3AD/2.
从而AD=2√3DE/3,又CD=DE,故AD=2√3CD/3
故AD+CD=2√3CD/3+CD=a,CD=3a/(3+2√3)
从而：tan∠CBD=CD/BC=2-√3
即：tan15°=2 - √3.